Если правильно помню, то в данном случае lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) = lim (-2x)/(п*cos(пx)) = 0/п = 0
Но я могу ошибаться, так как всё забыл. Подтвердите кто-нибудь, если я прав.

да все правильно он сказал
Лапиталь в случае если числитель и знаменатель дроби стремятся к нулю, они стремятся. Куда стремится при этом Х - дело десятое
ну а то что условие было, это да, промах. Не посмотрели.

Delirium tremens, нужно сделать замену y=x-1. Тогда при x=>1 y будет стримится к 0. Напишем лимит, который мы получим при замене(x=y+1  ):

lim(1-(y+1)^2)/sin(пy+п)

sin(пy+п) кажись равен -sin(пy). Получаем:

-lim(1-(y+1)^2)/sin(пy)

Теперь юзаем замечателный придел lim(x/sinx)=1 при х=>0. Для этого умножаем числитель и знаминатель на пу. Лимит умножения равен умножению лимитов (сорри за мой русский  ). Получаем:

-lim(пy/sin(пy))*lim((1-(y+1)^2)/пy) при у=>0

Первый равен 1. Во втором раскрываем полный квадрат, отнимае единицу, сокращаем на у. Получим:
-1*lim((-y-2)/п)=2/п.

Если применить равило Лопиталя, получим тоже самое (применять Лопиталя можно, т.к. 0/0, х у нас идет 1). Ответ верный. Смотри ришение, может, что в ришении не так. Ну я выше написал...вродь правильно  . На пу можно вначале не умножать, а сразу раскрыть  полный квадрат, вынести у и умножить просто на п. Да...пожалуй так и сделай)

Раз уж здесь так много математиков. Прошу ответить на два вопроса.

Вопрос первый. На прикреплённом файле неправильно указаны пределы интеграла по Х.  Я так думаю, там должно быть от -scrt(2) до scrt(2). Правильно? Если нет, то как?


p.s.
По Z там тоже неправильно, это уже исправлено.

Вопрос №2.

Вроде всё верно...