Хотя уровень радиации в поясах Ван Аллена весьма значителен, но "Аполлоны" пролетали сквозь них за несколько часов - за это время астронавты не должны были получить дозу облучения, которая заметно повлияла бы на их здоровье. Дополнительное снижение этой дозы получили соответствующим выбором траектории полета. Концентрация заряженных частиц в поясах Ван Аллена максимальна над земным экватором и сильно снижается к полюсам. Поэтому лунные траектории "Аполлонов" на начальном участке проходили к северу или к югу от плоскости экватор. Но только оценками дело не ограничивалось. На всех "Аполлонах" был целый арсенал разнообразных счетчиков радиации и дозиметров.

На основании показаний этих приборов были определены дозы радиации, полученные экипажами "Аполлонов" за время их полетов.Средние дозы
 радиации, полученные
 экипажами "Аполло"
Аполло   Доза, рад
 7     0.16
 8     0.16
 9     0.20
 10     0.48
 11     0.18
 12     0.58
 13     0.24
 14     1.14
 15     0.30
 16     0.51
 17     0.55


Не такие уж большие дозы. Для сравнения можно сказать, что американская Комиссия по атомной энергии считает допустимой (не угрожающей здоровью) ежегодную дозу в 5 рад.
(с)

Источниками радиации на поверхности Луны являются:
 1) Солнечные космические лучи (СКЛ)
 2) Галактические космические лучи (ГКЛ)
 3) Собственная радиоактивность лунных пород
 4) Наведенная галактическими лучами радиоактивность пород.

 1) Ничем не отличается от любой точки Солнечной системы, находящейся на расстоянии 1 ае. (С поправкой на то, что половину времени тело Луны экранирует Вас от Солнца).
 2) Ничем не отличается от любой точки Солнечной системы (с той же поправкой на экранирование)
 3) Примерно равна радиоактивности земных базальтов и заметно ниже радиоактивности земных гранитов (поскольку материки Луны не гранитного, а анортозитового состава)
 4) Примерно равна интенсивности галактических КЛ (грубо говоря - это та половина энергии ГКЛ, от которой Луна вас прикрыла своим телом).

 По составу: альфа и бета в основном солнечного происхождения - невысоких энергий (около 20Кэв) - экранируется даже тканью скафандра.
 Протоны - главная составляющая СКЛ, имеют примерно те же энергии.
 Однако в момент солнечных вспышек как поток, так и энергия СКЛ может возрастать на несколько порядков величины.

 Гамма и нейтроны в основном получаются при конверсии высокоэнегичных галактических КЛ (ГКЛ) в грунте Луны.

 Общий итог: радиационный фон на поверхности Луны по всем составляющим не представляет серьезной опасности ни для человека ни для научных приборов. Хотя он и существенно выше, чем на Земле. Однако скафандр/корпус космического корабля сам по себе является эффективной защитой от основной массы ионизирующих излучений на поверхности Луны, за исключением ГКЛ, от которых не защищает и атмосфера Земли. Дополнительных мер защиты предпринимать не нужно даже при продолжительном нахождении на Луне.

 Астронавты, летавшие на Луну получали бОльшую дозу облучения за те десятки минут, пока проходили радиационные пояса Земли, чем за неделю в свободном пространстве и на поверхности Луны.
(с)